Question

如圖，直線y=mx與雙曲線y=交于A、B兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作
AM⊥x軸，垂足為M，連結(jié)BM,若=2，則k的值是 （   ）

A．2         B、m-2         C、m           D、4

Answer 1

A

由題意得：S_△ABM=2S_△AOM，又S_△AOM= |k|，則k的值即可求出．
解：設(shè)A（x，y），
∵直線y=mx與雙曲線y=交于A、B兩點(diǎn)，
∴B（-x，-y），
∴S_△BOM=|xy|，S_△AOM=|xy|，
∴S_△BOM=S_△AOM，
∴S_△ABM=S_△AOM+S_△BOM=2S_△AOM=2，S_△AOM=|k|=1，則k=±2．
又由于反比例函數(shù)位于一三象限，k＞0，故k=2．
故選A．
本題主要考查了反比例函數(shù)y= 中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，是經(jīng)常考查的一個(gè)知識(shí)點(diǎn)．