Question

（2004•揚州）一機械零件的橫截面如圖所示，作⊙O₁的弦AB與⊙O₂相切，且AB∥O₁O₂，如果AB=10cm，則下列說法正確的是（ ）

A．陰影面積為100πcm²
B．陰影面積為50πcm²
C．陰影面積為25πcm²
D．因缺少數據陰影面積無法計算

Answer 1

【答案】分析：作出弦心距，構造出直角三角形，所以陰影部分面積就等于大圓半徑平方減小圓半徑平方與π的積，即π與弦AB的一半的平方的積，所以可求解．
解答：解：作O₁D⊥AB，
∵AB與⊙O₂相切于C，連接O₂C，則O₂C⊥AB，
則陰影面積為
S_大圓-S_小圓=πO₁B²-πO₁D²=π（O₁B²-O₁D²），
=πBD²=25πcm²．
故選C．
點評：此題涉及圓中求半徑的問題，此類在圓中涉及弦長、半徑、圓心角的計算的問題，常把半弦長，半圓心角，圓心到弦距離轉換到同一直角三角形中，然后通過直角三角形予以求解，常見輔助線是過圓心作弦的垂線．