Question

如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AB=12cm，以AC為直徑的半圓O交AB于點D，點E是AB的中點，CE交半圓O于點F，則圖中陰影部分的面積為    cm²．

Answer 1

【答案】分析：易證∠BCE=∠ACD，則根據弦切角定理可以得到與弦AD圍成的弓形的面積等于與弦CF圍成的弓形的面積相等，則陰影部分的面積等于半圓的面積減去直角△ACD的面積，再減去弓形的面積，據此即可求解．
解答：解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AB=12cm，
∴AC=AB=6cm，∠A=60°
∵E是AB的中點，
∴CE=AB，
則△ACE是等邊三角形．
∴∠BCE=90°-60°=30°，
∵AC是直徑，
∴∠CDA=90°，
∴∠ACD=90°-∠A=30°，
∴∠BCE=∠ACD，
∴=，
連接OD，作OG⊥CD于點G，
則∠COD=120°，OG=OC=，CG=CD=．
∴陰影部分的面積為：S_扇形COD-S_△COD=-××=3π-．
故答案是：3π-．
點評：本題考查了等邊三角形的性質，以及圓的面積的計算，正確理解：與弦AD圍成的弓形的面積等于與弦CF圍成的弓形的面積相等是關鍵．