Question

永定土樓是世界文化遺產“福建土樓”的組成部分，是閩西的旅游勝地．“永定土樓”模型深受游客喜愛．圖中折線（AB∥CD∥x軸）反映了某種規格土樓模型的單價y（元）與購買數量x（個）之間的函數關系．
（1）求當10≤x≤20時，y與x的函數關系式；
（2）已知某旅游團購買該種規格的土樓模型總金額為2625元，問該旅游團共購買這種土樓模型多少個？（總金額=數量×單價）

Answer 1

分析：（1）由圖象可知，該直線過點（10，200），（20，150），利用待定系數法即可求出其解析式；
（2）因為購買該種規格的土樓模型，總金額為2625元，若單價為200元則個數應不大于10，總價應不超過2000元；
若單價為150元，則其個數應不少于20，總價應不小于3000元．
所以此次購買個數應不小于10且不大于20．
y與x之間應滿足（1）中所求的關系，利用xy=2625．即可求出答案．

解答：解：（1）當10≤x≤20時，設y=kx+b（k≠0）（11分）
依題意，得

10k+b=200 20k+b=150

（3分）
解得

k=-5 b=250

（5分）
∴當10≤x≤20時，y=-5x+250；（6分）

（2）∵10×200＜2625＜20×150
∴10＜x＜20（8分）
依題意，得xy=x（-5x+250）=2625（10分）
即x²-50x+525=0
解得x₁=15，x₂=35（舍去）
∴只取x=15．（12分）
答：該旅游團共購買這種土樓模型15個．（13分）

點評：本題需仔細分析函數圖象，利用待定系數法解決問題．