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如圖，四邊形ABCD的對角線AC與BD相交于O點，∠1=∠2，∠3=∠4．
求證：OB=OD．

【答案】分析：根據ASA證△ABC≌△ADC，推出AB=AD，根據等腰三角形的性質三線合一定理求出即可．
解答：證明：在△ABC和△ADC中，
∵，
∴△ABC≌△ADC（ASA），
∴AB=AD，
∴△ABD是等腰三角形，且∠1=∠2，
∴OB=OD．
點評：本題考查了全等三角形的性質和判定和三線合一定理等知識點，注意：等腰三角形頂角的平分線平分底邊．
練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD的對角線AC與BD互相垂直平分于點O，設AC=2a，BD=2b，請推導這個四邊形的性質．（至少3條）
（提示：平面圖形的性質通常從它的邊、內角、對角線、周長、面積等入手．）

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD的對角線AC、BD交于點P，過點P作直線交AD于點E，交BC于點F．若PE=PF，且AP+AE=CP+CF．
（1）求證：PA=PC．
（2）若BD=12，AB=15，∠DBA=45°，求四邊形ABCD的面積．

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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，四邊形ABCD，AB=AD=2，BC=3，CD=1，∠A=90°，求∠ADC的度數．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD為正方形，E是BC的延長線上的一點，且AC=CE，求∠DAE的度數．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD是正方形，點E是BC的中點，∠AEF=90°，EF交正方形外角的平分線CF于F．

（I）求證：AE=EF；
（Ⅱ）若將條件中的“點E是BC的中點”改為“E是BC上任意一點”，其余條件不變，則結論AE=EF還成立嗎？若成立，請證明；若不成立，請說明理由．

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