Question

拋物線y=-x²+（m-1）與y軸交于（0，4）點．
（1）求出m的值；并畫出此拋物線的圖象；
（2）求此拋物線與x軸的交點坐標；
（3）結合圖象回答：x取什么值時，函數值y＞0？

Answer 1

【答案】分析：（1）將點（0，4）代入拋物線的解析式中，即可求得m的值；
（2）可以令y=0，可得出一個關于x的一元二次方程，方程的解就是拋物線與x軸交點的橫坐標；
（3）根據（2）中拋物線與x軸的交點以及拋物線的開口方向即可求得x的取值范圍．
解答：解：（1）將點（0，4）代入拋物線的解析式得：m-1=4
解得：m=5．…（1分）
此拋物線的解析式為y=-x²+4．
畫出拋物線的圖象如下所示，…（2分）

（2）拋物線的解析式為y=-x²+4．…（3分）
由題意，得，-x²+4=0．
解得，x₁=2，x₂=-2，
拋物線與x軸的交點坐標為（2，0），（-2，0）．…（4分）
（3）結合圖象可知：當-2＜x＜2時，函數值y＞0． …（5分）
點評：本題考查了二次函數解析式的確定，注意數形結合的思想，能夠根據圖象分析一元二次不等式的解集．