Question

一只青蛙看到一只蟲子在離地0.4米的玉米葉子上，就用最大力氣跳起將蟲子吃掉了，它的起跳點和落地點相距2米，當時玉米葉子上的蟲子距它起跳點的水平距離是0.8米，青蛙跳躍的軌跡是拋物線．
（1）你認為青蛙吃到蟲子時，是它這次跳躍的最高點嗎？為什么？
（2）它又發現另一只蟲子在距地面0.5米的葉子上，它能吃到嗎？

Answer 1

分析：（1）用待定系數法出拋物線的函數解析式，求出最大值．
（2）根據函數的最大值進行判斷，來得出結論．

解答：解：（1）由于拋物線經過（0，0），設青蛙跳躍的拋物線為y=ax²+bx
把（0.8，0.4）和（2，0）兩點代入表達式y=ax²+bx得：

0.64a+0.8b=0.4 4a+2b=0

解得

a= - 5 12 b=  5 6

所以y= -

5

12

x2  + 

5

6

x
=-

5

12

(x-1)2 + 

5

12

∴青蛙跳躍的最高點

5

12

米，0.4＜

5

12

，
因此青蛙吃到蟲子時，不是它這次跳躍的最高點．

（2）因為0.5米＞

5

12

米，
所以青蛙不能吃到距地面0.5米的葉子上的蟲子．

點評：此題考查二次函數的實際應用，先用待定系數法出拋物線的函數解析式是關鍵，然后再根據具體問題靈活運用函數解析式．