Question

某班要從甲、乙兩名同學中選一人參加學校運動會跳高比賽，對這兩名同學進行了8次選拔比賽，他們的成績如下（單位：m）：
甲：1.60，1.55，1.58，1.59，1.62，1.63，1.58，1.57
乙：1.50，1.63，1.62，1.51，1.52，1.61，1.60，1.65
（1）甲、乙兩名同學跳高的平均成績分別是多少？
（2）哪個人的成績更為穩定？
（3）經過預測，跳高成績1.55m就很可能獲得冠軍，該班為了獲得跳高比賽冠軍，可選哪名同學參加？若預測跳高成績1.60m方可獲得冠軍，則選哪名同學參加？適當說明理由．

Answer 1

分析：（1）根據平均數的定義對甲和乙同學的成績分別進行計算即可求出他們的平均成績；
（2）根據方差公式分別求出甲同學和乙同學的方差，再進行比較，即可得出那個人的成績更穩定；
（3）根據題意和所給的數據，分別數出甲同學和乙同學在1.55m以上的有多少次，再進行比較即可；若預測跳高成績1.60m方可獲得冠軍，則看哪位同學的成績在1.60m以上的有多少次，再進行比較即可．

解答：解：（1）根據題意得：

.

x甲

=

1

8

（1.60+1.55+1.58+1.59+1.62+1.63+1.58+1.57）
=1.59（m）

.

x乙

=

1

8

（1.50+1.63+1.62+1.51+1.52+1.61+1.60+1.65）
=1.58（m）
答：甲、乙兩名同學跳高的平均成績分別是1.59m，1.58m．

（2）甲跳高成績的方差是：
S²_甲=

1

8

[（1.60-1.59）²+（1.55-1.59）²+（1.58-1.59）²+（1.59-1.59）²+（1.62-1.59）²+（1.63-1.59）²+（1.58-1.59）²+（1.57-1.59）²]=0.0006，
乙跳高成績的方差是：
S²_乙=

1

8

[（1.50-1.58）²+（1.63-1.58）²+（1.62-1.58）²+（1.51-1.58）²+（1.52-1.58）²+（1.61-1.58）²+（1.60-1.58）²+（1.65-1.58）²]=0.00315，
∵S²_甲＜S²_乙，
∴甲同學穩定．

（3）因為跳高成績1.55m就很可能獲得冠軍，在8次跳高中，甲同學8次都跳過了1.55m，而乙同學只有5次跳過了1.55m，所以應該選甲同學參加比賽；
因為跳過1.60m才能得冠軍，在8次成績中，甲有3次都跳過了1.60m，而乙有5次，所以應選乙運動員參加．

點評：此題考查了方差，用到的知識點是平均數、方差的計算，解題的關鍵是根據方差越大，波動越大，數據越不穩定，方差越小，波動越小，數據越穩定進行解答．