Question

當下藥品價格過高已成為一大社會問題，為整頓藥品市場、降低藥品價格，有關部門規定：市場流通藥品的零售價格不得超過進價的15%．根據相關信息解決下列問題：
（1）甲乙兩種藥品每盒的出廠價格之和為6.6元．經過若干中間環節，甲種藥品每盒的零售價格比出廠價格的5倍少2.2元，乙種藥品每盒的零售價格是出廠價格的6倍，兩種藥品每盒的零售價格之和為33.8元．那么甲、乙兩種藥品每盒的零售價格分別是多少元？
（2）實施價格管制后，某藥品經銷商將上述的甲、乙兩種藥品分別以每盒8元和5元的
價格銷售給醫院，醫院根據實際情況決定：對甲種藥品每盒加價15% ，對乙種藥品每盒加
價10%后零售給患者．實際進藥時，這兩種藥品均以每10盒為1箱進行包裝．近期該醫院
準備從經銷商處購進甲乙兩種藥品共100箱，其中乙種藥品不少于40箱，要求銷售這批藥
品的總利潤不低于900元．請問如何搭配才能使醫院獲利最大？

Answer 1

（1）設甲種藥品的出廠價格為每盒x元，乙種藥品的出廠價格為每盒y元．
則根據題意列方程組得：  解之得：
5×3.6-2.2=18-2.2=15.8（元）   6×3=18（元）
答：降價前甲、乙兩種藥品每盒的零售價格分別是15.8元和18元
（2）設購進甲藥品x箱（x為非負整數），購進乙藥品（100-x）箱，則根據題意列不等式組得：
   解之得： 
則x可取：58，59，60，此時100-x的值分別是：42，41，40
設醫院獲利y元，則y=7x＋500
∵x=7＞0，∴當x=60時，獲利最大為920元。
答：甲種藥品60箱，乙種藥物40箱時醫院獲利最大。----------------------------3分

（1）等量關系為：甲出廠價+乙出廠價=6.6；甲零售價+乙零售價=33.8；
（2）關系式為：甲藥品的利潤+乙藥品的利潤≥900；乙種藥品箱數≥40．