Question

如圖，在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=6，D是AC上一點(diǎn)，若tan∠DBA=，則AD的長(zhǎng)是（ ）

A．
B．2
C．1
D．2

Answer 1

【答案】分析：作DE⊥AB，構(gòu)造直角三角形，根據(jù)角的正弦值與三角形邊的關(guān)系，可求出各邊的長(zhǎng)．
解答：解：作DE⊥AB于E點(diǎn)．
∵tan∠DBA==，
∴BE=5DE，
∵△ABC為等腰直角三角形，
∴∠A=45°，
∴AE=DE．
∴BE=5AE，
又∵AC=6，
∴AB=6．
∴AE+BE=5AE+AE=6，
∴AE=，
∴在等腰直角△ADE中，由勾股定理，得AD=AE=2．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：此題的關(guān)鍵是作輔助線，構(gòu)造直角三角形，運(yùn)用三角函數(shù)的定義建立關(guān)系式然后求解．