Question

如圖，直線l上有兩動點C、D，點A、點B在直線l同側，且A點與B點分別到l的距離為a米和b米（即圖中AA′=a米，BB′=b米），且A′B′=c米，動點CD之間的距離總為S米，使C到A的距離與D到B的距離之和最小，則AC+BD的最小值為（　　）

• A、

  (a+b)2+c

• B、

  (a+b)2+S2

• C、

  (a+b)2+(c+S)2

• D、

  (a+b)2+(c-S)2

Answer 1

分析：做線段AP∥L且AP=S，且點P在點A的右側，作P關于L的對稱點P′，連接BP′交直線L于點D，在L上D的左側截取DC=S，此時BP′即為所求的最小值，作P′E⊥BB′交BB′的延長線于E，利用勾股定理求解即可．

解答：解：
∵P′E=c-S，BE=a+b，
∴P′B=

P′E2+BE2

=

(a+b)2+(c-S)2

，
故選D．

點評：考查最短路線問題及平移問題的綜合應用；用平移和對稱的知識綜合解決最短路線問題是解決本題的關鍵；構造出直角三角形解決問題是解決本題的難點．