Question

（1）計算：
（2）用配方法解方程：x²+1=6x
（3）解方程：3（x-2）²-x（x-2）=0
（4）解方程：（y+1）（y-2）=3

Answer 1

解：（1）原式=4-3+=．
（2）x²-6x=-1，
x²-6x+9=8，
（x-3）²=8，
x-3=±2，
∴x=3±2；
∴x₁=3+2，x₂=3-2．
（3）（x-2）（3x-6-x）=0，
（x-2）（2x-6）=0，
∴x-2=0，2x-6=0，
解得x₁=2，x₂=3；
（4）原方程整理得：y²-y-5=0，
△=1+20=21，
y=．
∴y₁=+，y₂=-．
分析：（1）把各個二次根式化成最簡的形式，然后合并求值；（2）把常數項移到右邊，一次項移到左邊，用配方法求出方程的根；（3）用提公因式法因式分解求出方程的根；（4）先把方程化成一般形式，再用求根公式求出方程的根．
點評：本題考查的是二次根式的計算和解一元二次方程，在二次根式的計算中，先化簡再合并，計算出結果的值；在解一元二次方程時，根據題目的不同結構特點，選擇適當的方法解方程．