Question

直角坐標系中，原點O為圓心，半徑為1的圓交x軸于A，B兩點，交y軸正半軸于C點，若D是上的一點，∠BOD=120°，則直線AD的解析式為______

Answer 1

【答案】分析：先畫圖形，可證明△OAD是等邊三角形，根據圓的半徑可得出點A的坐標，再過點D作DE⊥x軸，垂足為E，根據勾股定理可求得點D的坐標，用待定系數法求出一次函數的解析式即可．
解答：解：如圖：∵∠BOD=120°，∴∠COD=30°，∴∠AOD=60°，
∵OA=OD，∴△OAD是等邊三角形，
∵OA=1，∴A（-1，0），
過點D作DE⊥x軸，垂足為E，
∴∠ODE=30°，∴OE=，∴DE=，
∴D（-，），
設直線AD的解析式為y=kx+b，則，
解得，
∴直線AD的解析式為y=x+．
故答案為y=x+．
點評：本題考查了用待定系數法求一次函數的解析式、坐標與圖形的性質以及圓心角、弧、弦之間的關系，是基礎知識比較簡單．