Question

設α、β是方程x²+9x+1=0的兩根，則（α²+2009α+1）（β²+2009β+1）的值是    ．

Answer 1

【答案】分析：將方程x²+9x+1=0轉化為x²+2009x+1=2000x，就可以直接代入（α²+2009α+1）（β²+2009β+1），然后利用根與系數的關系即可得出該式的值．
解答：解：方程x²+9x+1=0可化為x²+2009x+1=2000x，
又∵α、β是方程x²+9x+1=0的兩根，
∴α²+2009α+1=2000α，
β²+2009β+1=2000β，
∴（α²+2009α+1）（β²+2009β+1）=2000α•2000β=4000000αβ
根據根與系數的關系，αβ=1，
所以（α²+2009α+1）（β²+2009β+1）=2000α•2000β=4000000αβ=4 000 000．
故答案為：4000 000．
點評：此題考查了一元二次方程的解與一元二次方程根與系數的關系，要注意整體思想的應用．