Question

（2011•荊州三模）如圖，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D、E是BC上的兩點，且∠DAE=45°．將△AEC繞著點A順時針旋轉90°后，得到△AFB，連接DF．
（1）請猜想DF與DE之間有何數量關系？
（2）證明你猜想的結論．

Answer 1

分析：（1）猜想：DF=DE．
（2）△AEC繞點A順時針90°旋轉后，得到△AFB，根據旋轉的性質得到∠FAE=90°，EC=BF，AE=AF，而∠DAE=45°，得到∠DAF=90°-45°=45°，根據SAS證出△ADF≌△ADE，則DF=DE．

解答：（1）解：猜想：DF=DE；

（2）證明：∵∠BAC=90°，∠DAE=45°，
∴∠BAD+∠EAC=45°．                
∵將△AEC繞著點A順時針旋轉90°后，得到△AFB，
∴AF=AE，∠FAB=∠EAC，
∴∠FAD=∠FAB+∠BAD=45°=∠DAE．
在△ADF和△ADE中，

AF=AE ∠FAD=∠DAE AD=AD

，
∴△ADF≌△ADE（SAS），
∴DF=DE．

點評：本題考查了旋轉的性質：旋轉前后兩圖形全等，對應點到旋轉中心的距離相等，對應點與旋轉中心的連線段所夾的角等于旋轉角．也考查了三角形全等的判定與性質．