Question

如圖，港口B位于港口O正西方向120海里處，小島C位于港口O北偏西60°的方向．一艘科學考察船從港口O出發，沿北偏西30°的OA方向以20海里/小時的速度駛離港口O．同時一艘快艇從港口B出發，沿北偏東30°的方向以60海里/小時的速度駛向小島C，在小島C用1小時裝補給物資后，立即按原來的速度給考察船送去．

（1）快艇從港口B到小島C需要多少時間？

（2）快艇從小島C出發后最少需要多少時間才能和考察船相遇？

 

 

Answer 1

（1）1小時；（2）1小時.

【解析】

試題分析：（1）要求B到C的時間，已知其速度，則只要求得BC的路程，再利用路程公式即可求得所需的時間．

（2）過C作CH⊥OA，垂足為H．設快艇從C島出發后最少要經過x小時才能和考察船在OA上的D處相遇，則CD=60x，OD=20（x+2）．根據直角三角形的性質可解得x的值，從而求得快艇從小島C出發后和考察船相遇的最短的時間．

試題解析：（1）由題意可知：∠CBO=60°，∠COB=30度．

∴∠BCO=90度．

在Rt△BCO中，

∵OB=120，

∴BC=60，OC=60．

∴快艇從港口B到小島C的時間為：60÷60=1（小時）．

（2）設快艇從C島出發后最少要經過x小時才能和考察船在OA上的D處相遇，則CD=60x．

過點D作DE⊥CO于點E，

∵考察船與快艇是同時出發，

∵快艇從港口B到小島C的時間是1小時，在小島C用1小時裝補給物資，

∴考察船從O到D行駛了（x+2）小時，

∴OD=20（x+2）．

過C作CH⊥OA，垂足為H，

在△OHC中，

∵∠COH=30°，OB=120，

∴CO=60，

∴CH=30，OH=90．

∴DH=OH-OD=90-20（x+2）=50-20x．

在Rt△CHD中，CH2+DH2=CD2，

∴（30）2+（50-20x）2=（60x）2．

整理得：8x2+5x-13=0．

解得：x1=1，x2=-．

∵x＞0，

∴x=1．

答：快艇從小島C出發后最少需要1小時才能和考察船相遇．

考點： 解直角三角形的應用-方向角問題．