Question

已知：如圖，△ABC和△DBE均為等腰直角三角形．

（1）求證：AD=CE；

（2）求證：AD和CE垂直．

Answer 1

詳見解析.

【解析】

試題分析：（1）在三角形中，要證明線段相等或角相等，用全等三角形的性質是一種重要方法．只要有足夠用的條件說明兩個三角形全等，那么對應的角和對應的邊都是相等的．（2）要說明兩條線段或直線垂直，往往需要說明它們相交的角為90°即可.

試題解析：（1）∵△ABC和△DBE均為等腰直角三角形，

∴AB=BC，BD=BE，∠ABC=∠DBE=90°，

∴∠ABC﹣∠DBC=∠DBE﹣∠DBC，

即∠ABD=∠CBE，

∴△ABD≌△CBE，

∴AD=CE．

（2）

（2）垂直．延長AD分別交BC和CE于G和F，

∵△ABD≌△CBE，

∴∠BAD=∠BCE，

∵∠BAD+∠ABC+∠BGA=∠BCE+∠AFC+∠CGF=180°，

又∵∠BGA=∠CGF，

∴∠AFC=∠ABC=90°，

∴AD⊥CE．

考點：(1)三角形全等的條件；（2）全等三角形額性質；（3）垂直的定義.