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已知:如圖,△ABC和△DBE均為等腰直角三角形.

(1)求證:AD=CE;

(2)求證:AD和CE垂直.

詳見解析.

【解析】

試題分析:(1)在三角形中,要證明線段相等或角相等,用全等三角形的性質是一種重要方法.只要有足夠用的條件說明兩個三角形全等,那么對應的角和對應的邊都是相等的.(2)要說明兩條線段或直線垂直,往往需要說明它們相交的角為90°即可.

試題解析:(1)∵△ABC和△DBE均為等腰直角三角形,

∴AB=BC,BD=BE,∠ABC=∠DBE=90°,

∴∠ABC﹣∠DBC=∠DBE﹣∠DBC,

即∠ABD=∠CBE,

∴△ABD≌△CBE,

∴AD=CE.

(2)

(2)垂直.延長AD分別交BC和CE于G和F,

∵△ABD≌△CBE,

∴∠BAD=∠BCE,

∵∠BAD+∠ABC+∠BGA=∠BCE+∠AFC+∠CGF=180°,

又∵∠BGA=∠CGF,

∴∠AFC=∠ABC=90°,

∴AD⊥CE.

考點:(1)三角形全等的條件;(2)全等三角形額性質;(3)垂直的定義.

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