已知:如圖,△ABC和△DBE均為等腰直角三角形.
(1)求證:AD=CE;
(2)求證:AD和CE垂直.
詳見解析.
【解析】
試題分析:(1)在三角形中,要證明線段相等或角相等,用全等三角形的性質是一種重要方法.只要有足夠用的條件說明兩個三角形全等,那么對應的角和對應的邊都是相等的.(2)要說明兩條線段或直線垂直,往往需要說明它們相交的角為90°即可.
試題解析:(1)∵△ABC和△DBE均為等腰直角三角形,
∴AB=BC,BD=BE,∠ABC=∠DBE=90°,
∴∠ABC﹣∠DBC=∠DBE﹣∠DBC,
即∠ABD=∠CBE,
∴△ABD≌△CBE,
∴AD=CE.
(2)
(2)垂直.延長AD分別交BC和CE于G和F,
∵△ABD≌△CBE,
∴∠BAD=∠BCE,
∵∠BAD+∠ABC+∠BGA=∠BCE+∠AFC+∠CGF=180°,
又∵∠BGA=∠CGF,
∴∠AFC=∠ABC=90°,
∴AD⊥CE.
考點:(1)三角形全等的條件;(2)全等三角形額性質;(3)垂直的定義.
科目:初中數學 來源:2014-2015學年江蘇省等九年級上學期第三次月考數學試卷(解析版) 題型:填空題
如圖,在的正方形網格中,△OAB的頂點分別為O(0,0),A(1,2), B(2,-1).
(1)以點O(0,0)為位似中心,按比例尺(OA︰OA’)1:2在位似中心的同側將△OAB放大為△OA’B’,放大后點A、B的對應點分別為A’、B’ .畫出ΔOA’B’,并寫出點A’、B’的坐標:A’( ),B’( ).
(2)在(1)中,若為線段
上任一點,寫出變化后點
的對應點
的坐標( ).
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科目:初中數學 來源:2014-2015學年江蘇省靖江市九年級1月獨立作業數學試卷(解析版) 題型:選擇題
如圖,四邊形ABCD內接于⊙O,如果它的一個外角∠DCE=64°,那么∠BOD等于 ( )
A.128° B.124° C.118° D.102°
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科目:初中數學 來源:2014-2015學年天津市七年級上學期期末數學試卷(解析版) 題型:選擇題
下列各式中計算正確的有( ).
(1)(―24)÷(―8)=―3
(2)(+32)÷(―8)=―4
(3)(―)÷(―
)=1
(4)(―)÷(―1.25)=―3
A.1個 B.2個 C.3 個 D.4個
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科目:初中數學 來源:2014-2015學年天津市八年級上學期期末數學試卷(解析版) 題型:填空題
如圖,邊長為m+4的正方形紙片剪出一個邊長為m的正方形之后,剩余部分可剪拼成一個矩形,若拼成的矩形一邊長為4,則另一邊長為 .
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科目:初中數學 來源:2014-2015學年天津市八年級上學期期末數學試卷(解析版) 題型:選擇題
下列各式:①a0=1;②a2•a3=a5;③2﹣2=﹣;④﹣(3﹣5)+(﹣2)4÷8×(﹣1)=0;⑤x2+x2=2x2,其中正確的是( )
A.①②③ B.①③⑤ C.②③④ D.②④⑤
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科目:初中數學 來源:2014-2015學年黑龍江省伊春市嘉蔭縣七年級上學期期末考試數學試卷(解析版) 題型:選擇題
一個點從數軸的原點開始,先向左移動3個單位長度,再向右移動6個單位長度,這個點最終所對應的數是( )
A.+6 B.-3 C.+3 D.-9
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