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【題目】如圖,已知四邊形ABCD的四邊都相等,等邊AEF的頂點E、F分別在BC、CD上,且AE=AB,則∠C=(  )

A. 100° B. 105° C. 110° D. 120°

【答案】A

【解析】

根據四邊形ABCD的四邊都相等得出菱形ABCD,根據菱形的性質推出B=∠D,∠BAD=∠CADBC,根據平行線的性質得出DAB+∠B=180°,根據等邊三角形的性質得出AEF=∠AFE=60°,AF=AD,根據等邊對等角得出B=∠AEB,D=∠AFD,設BAE=∠FAD=x,根據三角形的內角和定理得出方程x+2(180°-60°-2x)=180°,求出方程的解即可求出答案.

∵四邊形ABCD的四邊都相等,

∴四邊形ABCD是菱形,

∴∠B=DBAD =CADBC

∴∠DAB+B=180°

∵△AEF是等邊三角形,AE=AB

∴∠AEF=AFE=60°AF=AD

∴∠B=AEBD=AFD

由三角形的內角和定理得:∠BAE=FAD

設∠BAE=FAD=x,

則∠D=AFD=180°-60°-2x

∵∠FAD+D+AFD=180°

x+2(180°-60°-2x)=180°,

解得:x=20°,

∴∠C=∠BAD=2×20°+60°=100°,

故選A.

練習冊系列答案
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理由:已知

__________________

____________

已知

______等量代換

__________________

______

已知

____________

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