Question

(滿分l4分)如圖，在平面直角坐標系中，已知矩形ABCD的三個頂點B(4，0)，C(8，0)，D(8，8)．拋物線y=ax²+bx過A，C兩點．
(1)直接寫出點A的坐標，并求出拋物線的解析式；
(2)動點P從點A出發，沿線段AB向終點B運動，同時點Q從點C出發，沿線段CD向終點D運動，速度均為每秒1個單位長度，運動時間為t秒．過點P作PE⊥AB交AC于點E，過點E作EF上AD交AD于點F，交拋物線于點G．當t為何值時，線段EG最長?

Answer 1

舞：(1)點A的坐標為(4，8)．                               ……3分
將A(4，8)，C(8，0)兩點坐標分別代人y=ax²+bx，
      8=16a+4b，
得
0=64a+8b．
解得a=一，b=4．
∴拋物線的解析式為：y=一x²+4x．                             ……7分
(2)在Rt△APE和Rt△ABC中，tan∠PAE=，即==，
∴PE=AP=t，PB=8一t．
∴點E的坐標為(4+t，8一t)．
∴點G的縱坐標為：一(4+t) ²+4(4+t)=-t²+8．            ……11分
∴EG=-t²+8-(8-t)
=-t²+t=-(t-4) ²+2．
∵-<0，∴當t=4時，線段EG最長為2．                          ……14分

解析