Question

如圖，帆船和帆船B 在太湖湖面上訓練，為湖面上的一個定點，教練船靜候于點．訓練時要求兩船始終關于點對稱．以為原點，建立如圖所示的坐標系，x軸，y軸的正方向分別表示正東、正北方向．設兩船可近似看成在雙曲線上運動．湖面風平浪靜，雙帆遠影優美．訓練中當教練船與兩船恰好在直線上時，三船同時發現湖面上有一遇險的船，此時教練船測得船在東南方向上，船測得與的夾角為，船也同時測得船的位置（假設船位置不再改變，三船可分別用三點表示）．
（1）發現船時，三船所在位置的坐標分別為和；
（2）發現船，三船立即停止訓練，并分別從三點出發船沿最短路線同時前往救援，設兩船的速度相等，教練船與A 船的速度之比為，問教練船是否最先趕到？請說明理由．

Answer 1

（1）；；．
（2）作軸于，連和．
   ∵A的坐標為，，．
   ∵C在的東南方向上，
  ∵AO=BO，．
    又∵∠BAC=60° 為正三角形．
    ．
      ．
  由條件設：教練船的速度為，兩船的速度均為4．則教練船所用的時間為：，兩船所用的時間均為：． ∵ ，，． ∴教練船沒有最先趕到．