Question

已知反比例函數y=，現有透明的矩形紙片ABCD，BC=2AB，把這矩形紙片放置在x軸上方并沿x軸向右移．
（1）如圖1，當矩形的右上頂點D在函數y=的圖象上時，求陰影部分的面積．
（2）如圖2，若函數y=的圖象同時經過矩形的左頂點A和中心E，求矩形的邊長．

Answer 1

解：（1）∵點D在反比例函數y=的圖象上，四邊形ABCD是矩形，
∴AD⊥y軸，CD⊥x軸，
∴S_陰影=6；

（2）設A（a，），a＞0，
∵四邊形ABCD是矩形，BC=2AB，
∴BC=，
∴B（a，0），（a+，0），
∵點E是矩形ABCD的中心，
∴E（a+，），
∵點E在反比例函數y=的圖象上，
∴（a+）•=6，解得a=或a=-（舍去），
∴==，=2．
∴矩形的寬是，長是2．
分析：（1）直接根據反比例函數系數k的幾何意義進行解答；
（2）設A（a，），根據BC=2AB可用a表示出C、E兩點點坐標，根據點E在反比例函數y=的圖象上即可求出a的值，故可得出結論．
點評：本題考查的是反比例函數綜合題，涉及到反比例函數系數k的幾何意義及矩形的性質，難度適中．