Question

判斷下列不等式的變形是否正確。
（1）若a＜b且c≠0，則；    
（2）若a>b，則a²>b²；   
（3）若a>b，則ac²>bc²；    
（4）若ac²＜bc²，則a＜b。

Answer 1

解：（1）是錯誤的，雖然知道c≠0，但不能確定c的正、負，所以在不等式兩邊同時除以c以后，不能確定不等號方向，所以變形是錯誤的。
 （2）是錯誤的，本題即考慮由a>b能否推出a²>b²，顯然不等式無此性質，所以變形是錯誤的，若取a=-1，b=-3，結論明顯錯誤。
（3）是錯誤的，在原不等式兩邊同時乘以c²，c²是一個非負數，若c=0時，則成為等式，故變形是錯誤的。
（4）是正確的，本題與（3）有些相似，但條件和結論正好相反，這樣已知ac²＜bc²中隱含c≠0的條件，則c²>0，根據不等式的性質2知變形是正確的。