Question

【題目】如圖，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，∠CAB的平分線ADD交BC于點(diǎn)D，若DE垂直平分AB，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（　　）

A. AB＝2AE B. AC＝2CD C. DB＝2CD D. AD＝2DE

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)求出求出∠CAD＝∠BAD＝∠B＝30°，根據(jù)30°角的直角三角形的性質(zhì)即可判斷．

解：∵DE垂直平分AB，

∴AD＝BD，AB＝2AE，

∴∠DAB＝∠B，

∵∠CAD＝∠DAB＝∠BAC，

∴∠BAC＝2∠B，

∵∠C＝90°，

∴∠B＝30°，∠BAC＝60°，

∴∠CAD＝∠DAB＝30°，

∴AD＝2CD，BD＝AD＝2DE，

∵AD是∠CAB的平分線，DC⊥AC，DE⊥AB，

∴DE＝CD，

∴BD＝2CD，

∵AD＝2CD，AD＞AC，

∴AC≠2CD，

故選：B．