Question

（2003•鹽城）解方程：x²-x-1=

Answer 1

【答案】分析：此方程可用換元法解方程．設x²-x=y則方程為y-1=，解分式方程，注意檢驗，再代入求值即可．
解答：解：設x²-x=y則方程為y-1=．
解這個分式方程得：
y₁=2，y₂=-1．
經檢驗，y₁=2，y₂=-1都是分式方程的根．
當y=2時，x²-x=2．
解之得，x₁=2，x₂=-1．
當y=-1時，x²-x=-1．
此時△=1-4=-3＜0，
∴方程無解．
∴原方程的解為x₁=2，x₂=-1．
點評：此題用了換元法解方程，注意得到一個分式方程，要檢驗．