Question

如圖，已知RT△ABC與RT△DEF不相似，其中∠C、∠F為直角，能否分別將這兩個三角形各分割成兩個三角形，使△ABC所分的每個三角形與△DEF所分成的每個三角形分別對應相似？若能，請設計出一種分割方案．

Answer 1

【答案】分析：過C點作直線CG交AB于G，使∠ACG=∠E，過F點作直線FH交DE于H，使∠DFH=∠B，則易證△ACG∽△FEH，△CBG∽△DFH，即可解題．
解答：解：過C點作直線CG交AB于G，使∠ACG=∠E，過F點作直線FH交DE于H，使∠DFH=∠B．

∵∠DFH=∠B，∴∠EFH=∠CAG，
又∵∠ACG=∠E，
∴△ACG∽△FEH，
同理：△CBG∽△DFH，
故按照過C點作直線CG交AB于G，使∠ACG=∠E，過F點作直線FH交DE于H，使∠DFH=∠B切割即可使得△ABC所分的每個三角形與△DEF所分成的每個三角形分別對應相似．
點評：本題考查了相似三角形的證明，考查了相似三角形對應邊成比例的性質，本題中找出CG、FH是解題的關鍵．