Question

如圖，AB為⊙O的直徑，AC交⊙O于E點，BC交⊙0于點D，若CD=BD，∠C=70°，則給出以下四種說法：①∠A=40°；②AC=AB；③

DE

=

BD

；④△CDE是等腰三角形，其中正確結論的序號為

①②③④

．

Answer 1

分析：①②連接AD，判斷出△ADB≌△ADC，求出∠B、∠D度數，然后求出∠A度數，同時判斷出AC=AB；
③根據△ADC≌ADB，判斷出∠CAD=∠BAD=20°，求出

DE

=

BD

；
④連接ED，根據圓內接四邊形對角互補，求出∠AED=180°-70°=110°，從而求出∠CED=180°-110°=70°，判斷出DC=DE．

解答：解：如圖1：連接AD，
∵AB為直徑，
∴∠ADB=90°，
∵CD=BD，AD=AD，
∴△ADC≌ADB，
∴∠C=∠B=70°，
∴AC=AB，故②正確；
∴∠A=180°-70°×2=40°，故①正確；

∵△ADC≌ADB，
∴∠CAD=∠BAD=20°，
∴

DE

=

BD

，故③正確；

連接ED，如圖2，
∵∠B=70°，
∴∠AED=180°-70°=110°，
∴∠CED=180°-110°=70°=∠C，
∴DC=DE；
故④正確．
故答案為①②③④．

點評：本題考查了圓周角定理；等腰三角形的判定與性質；圓心角、弧弦的關系、圓內接四邊形的性質，綜合性較強．