Question

已知拋物線y₁=x²+2（m+2）x+m-2與x軸交于A，B（點A在點B左側）兩點，且對稱軸為x=-1．
（1）求m的值并畫出這條拋物線；
（2）根據圖象回答當x取什么值時，函數值y₁大于0？
（3）若直線y₂=kx+b過點B且與拋物線交于點P（-2，-3），根據圖象回答當x取什么值時，y₂≤y₁．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據題意，易得，可得m的值，進而可得解析式，根據解析式可以得到AB的坐標，進而可作出圖象，
（2）由圖象可知，當x＜-3或x＞1時，拋物線在x軸上方，進而可得答案．
（3）根據題意，易得直線與拋物線的圖象間的關系，根據圖象，可得答案．
解答：解：（1）由題意得．
即：，
∴m=-1．
∴拋物線解析式為：y₁=x²+2x-3．
令y₁=0，即x²+2x-3=0，
解得x₁=-3，x₂=1．
∴點A（-3，0），點B（1，0）
∴拋物線的頂點坐標為（-1，-4）．

（2）由圖象可知，當x＜-3或x＞1時，拋物線在x軸上方，函數值y₁大于0．

（3）根據題意，易得直線與拋物線的圖象間的關系，
易得兩個函數的交點是B與（-2，-3），
由圖象可知，當x≤-2或x≥1時，y₂≤y₁．
點評：本題考查二次函數的圖象與運用，解題注意時注意準確作圖，并結合圖象解題．