Question

如圖，一次函數y=ax+b與正比例函數y=kx的圖象交于第三象限內的點A，與y軸交于點B（0，-4），且OA=BA，△AOB的面積為6，求兩函數的解析式．

Answer 1

分析：分析：要確定兩個函數的解析式，關鍵是要求出點A的坐標，求點的坐標的常用方法是過這點作坐標軸的垂線，因為OB=BA，故考慮過點A作y軸的垂線．同時還要注意點A在第三象限，縱、橫坐標均為負．

解答：解：作AD⊥y軸于D，
∵OA=BA，
∴OD=BD=2，
又∵△AOB的面積為6，
∴AD×4÷2=6，
∴AD=3．
而點A在第三象限內，
∴點A的坐標為A（-3，-2），
∵點A在函數y=kx的圖象上，
∴-3k=-2?k=

2

3

，
∴所求正比例函數為y=

2

3

x．
∵直線y=ax+b經過A、B兩點，
∴

b=-4 -3a+b=-2

，
解得

a=- 2 3 b=-4

．
∴所求一次函數的解析式為y=-

2

3

x-4．

點評：注意：①求點的坐標的方法是先求出這點到兩坐標軸的距離，然后根據這點在坐標系中的位置寫出這點的坐標．
②以后學了等腰三角形的性質后，作垂線后可直接得到OD=BD．