Question

當(dāng)太陽(yáng)光線與地面成45^o角時(shí)，在坡度為i="1:2" 的斜坡上的一棵樹AB落在坡面上的影子AC長(zhǎng)為5米，落在水平線上的影子CD長(zhǎng)為3米，求這棵樹的高度(參考數(shù)據(jù)，，，結(jié)果保留兩個(gè)有效數(shù)字).

Answer 1

5.2

首先把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為直角三角形問題，延長(zhǎng)DC和BA交于點(diǎn)E，先由直角三角形ACE及已知坡度為i=1：2的斜坡求出AE和CE，再由直角△BED求出BE，從而求出這棵樹AB的高度．
：
解：延長(zhǎng)DC和BA交于點(diǎn)E，
設(shè)AE=x，則由坡度為i=1：2的斜坡得，CE=2x，
∴x²+（2x）²=5²，
由實(shí)際問題解得：
x= √5
∴AE=  √5  ，CE=2 √5
則ED=3+2 √5
∴BE=ED?tan60°=(3+2 √5)* √3="3" √3+2 √15
∴AB=BE-AE=3 √3+2 √15-√5=5.2