Question

16．把一張圓紙片按如圖所示方式折疊兩次后展開，圖中的虛線表示折痕，則弧AB的度數是（　　）

• A． 120°
• B． 135°
• C． 150°
• D． 165°

Answer 1

分析 連接OA、OB，作OM⊥AB于M，如圖，利用折疊的性質得OM等于半徑的一半，再在Rt△OAM中利用三角函數可得到∠A=30°，然后根據等腰三角形的性質和三角形內角和求出∠AOB的度數，再利用圓心角、弧、弦的關系得到弧AB的度數．

解答 解：連接OA、OB，作OM⊥AB于M，如圖，
根據折疊的性質得OM=$\frac{1}{2}$OA，
在Rt△OAM中，∵sinA=$\frac{OM}{OA}$=$\frac{1}{2}$，
∴∠A=30°，
∵OA=OB，
∴∠B=∠A=30°，
∴∠AOB=120°，
∴弧AB的度數是120°．
故選A．

點評 本題考查了圓心角、弧、弦的關系：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應的其余各組量都分別相等．