Question

已知拋物線y=x²+bx+c經(jīng)過(guò)A（1，0），B（0，2）兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為D．
（1）求拋物線的解析式；
（2）將△OAB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，點(diǎn)B落到點(diǎn)C的位置，將拋物線沿y軸平移后經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，求平移后所得圖象的函數(shù)關(guān)系式．

Answer 1

分析：（1）利用待定系數(shù)法，將點(diǎn)A，B的坐標(biāo)代入解析式即可求得；
（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的知識(shí)可得：A（1，0），B（0，2），由OA=1，OB=2，可得旋轉(zhuǎn)后C點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，1），當(dāng)x=3時(shí)，由y=x²-3x+2得y=2，可知拋物線y=x²-3x+2過(guò)點(diǎn)（3，2）故可知將原拋物線沿y軸向下平移1個(gè)單位后過(guò)點(diǎn)C．于是得到平移后的拋物線解析式．

解答：解：（1）已知拋物線y=x²+bx+c經(jīng)過(guò)A（1，0），B（0，2），
∴

0=1+b+c 2=0+0+c

，
解得

b=-3 c=2

，
∴所求拋物線的解析式為y=x²-3x+2；

（2）∵A（1，0），B（0，2），
∴OA=1，OB=2，
可得旋轉(zhuǎn)后C點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，1），
當(dāng)x=3時(shí)，由y=x²-3x+2得y=2，
可知拋物線y=x²-3x+2過(guò)點(diǎn)（3，2），
∴將原拋物線沿y軸向下平移1個(gè)單位后過(guò)點(diǎn)C．
∴平移后的拋物線解析式為：y=x²-3x+1；

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式和二次函數(shù)的圖象的變換的知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握?qǐng)D象變換等知識(shí)是解答本題的關(guān)鍵，此題很容易結(jié)合一次函數(shù)出現(xiàn)在綜合題中，需要同學(xué)們注意．