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21、如圖直線AB和CD相交于點O，OE⊥CD于點O，OD平分角∠BOF，∠BOE=50°，求∠AOC，∠AOF，∠EOF的度數．
分析：根據題意即可推出∠EOD=90°，∠BOD=40°，既而得，∠AOC=40°，∠BOF=80°，得：∠EOF=130°，∠AOF=100°．
解答：解：∵OE⊥CD于點O，
∴∠EOD=90°，
∵∠BOE=50°，
∴∠BOD=40°，
∴∠AOC=40°，
∵OD平分角∠BOF，
∴∠BOF=80°，
∴∠AOF=100°，
∴∠EOF=∠EOB+∠BOF=130°．
答：∠AOC=40°，∠AOF=100°，∠EOF=130°．
點評：本題主要考查垂線的定義、角平分線的定義、對頂角的性質、鄰補角的性質，關鍵在于熟練運用各性質定理，推出相關角的度數．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，AB為⊙O內垂直于直徑的弦，AB、CD相于點H，△AED與△AHD關于直線AD成軸對稱．
（1）試說明：AE為⊙O的切線；
（2）延長AE與CD交于點P，已知PA=2，PD=1，求⊙O的半徑和DE的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

．(9分)如圖，AB為⊙O內垂直于直徑的弦，AB、CD相于點H，△AED與△AHD

關于直線AD成軸對稱．

（1）試說明：AE為⊙O的切線；

（2）延長AE與CD交于點P，已知PA＝2，PD＝1，求⊙O的半徑和DE的長．

 

 

 

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科目：初中數學 來源： 題型：

．(9分)如圖，AB為⊙O內垂直于直徑的弦，AB、CD相于點H，△AED與△AHD
關于直線AD成軸對稱．
（1）試說明：AE為⊙O的切線；
（2）延長AE與CD交于點P，已知PA＝2，PD＝1，求⊙O的半徑和DE的長．

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科目：初中數學 來源：2011-2012學年陜西寶雞金臺區七年級下學期期中數學試卷（解析版） 題型：選擇題

如圖，直線AB與CD相交于點O，EO⊥CD，垂足為O，則圖中∠AOE和∠BOD的關系是（    ）

A．相等角       B．互為補角     C．對頂角     D．互為余角

 

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科目：初中數學 來源：2010-2011學年南京市考數學一模試卷 題型：解答題

．(9分)如圖，AB為⊙O內垂直于直徑的弦，AB、CD相于點H，△AED與△AHD

關于直線AD成軸對稱．

（1）試說明：AE為⊙O的切線；

（2）延長AE與CD交于點P，已知PA＝2，PD＝1，求⊙O的半徑和DE的長．

 

 

 

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