Question

（2013•普陀區二模）已知在△AOB中，∠B=90°，AB=OB，點O的坐標為（0，0），點A的坐標為（0，8），點B在第一象限內，將這個三角形繞原點O旋轉75°后，那么旋轉后點B的坐標為

（2

6

，-2

2

）或（-2

2

，2

6

）

．

Answer 1

分析：先根據點A的坐標求出OA的長，再根據等腰直角三角形的性質求出OB的長，然后分①逆時針旋轉時，過點B′作B′C′⊥y軸于C′，根據旋轉角求出∠B′OC′=30°，然后求出B′C′、OC′的長，再寫出旋轉后點B的坐標即可；②順時針旋轉時，過點B″作B″C″⊥x軸于C″，根據旋轉角求出∠B″OC″=30°，然后求出B″C″、OC″，然后寫出旋轉后點B對應的點的坐標即可．

解答：解：∵A（0，8），
∴OA=8，
∵∠B=90°，AB=OB，
∴△AOB是等腰直角三角形，
∴OB=

2

2

OA=

2

2

×8=4

2

，∠AOB=45°，
①逆時針旋轉時，過點B′作B′C′⊥y軸于C′，
∵旋轉角為75°，
∴∠B′OC′=75°-45°=30°，
∴B′C′=

1

2

OB′=

1

2

×4

2

=2

2

，
OC′=4

2

×

3

2

=2

6

，
∴旋轉后點B的坐標為（-2

2

，2

6

）；
②順時針旋轉時，過點B″作B″C″⊥x軸于C″，
∵旋轉角為75°，
∴∠B″OC″=75°-45°=30°，
∴B″C″=

1

2

OB″=

1

2

×4

2

=2

2

，
OC″=4

2

×

3

2

=2

6

，
∴旋轉后點B的坐標為（2

6

，-2

2

）；
綜上所述，旋轉后點B的坐標為（2

6

，-2

2

）或（-2

2

，2

6

）．

點評：本題考查了坐標與圖形變化-旋轉，等腰直角三角形的性質，熟記旋轉變換只改變圖形的位置不改變圖形的形狀與大小是解題的關鍵，難點在于要分情況討論，作出圖形更形象直觀．