Question

若反比例函數(shù)過面積為9的正方形AMON的頂點(diǎn)A，且過點(diǎn)A的直線y₂=mx-n的圖象與反比例函數(shù)的另一交點(diǎn)為B（-1，a）
（1）求出反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；
（2）求△AOB的面積．

Answer 1

解：（1）由正方形AMON的面積為9，且頂點(diǎn)A在反比例函數(shù)圖象上可知，A（3，3），
把A（3，3）代入到y(tǒng)₁=中，解得k=9，
所以反比例函數(shù)的解析式為y₁=，
把B（-1，a）代入反比例函數(shù)解析式得a==-9，所以B（-1，-9）
把A和B的坐標(biāo)代入一次函數(shù)y₂=mx-n得，①-②得4m=12，解得m=3，把m=3代入①得n=6
所以一次函數(shù)的解析式為y₂=3x-6；

（2）令y₂=0得：3x-6=0，解得x=2，所以點(diǎn)C（2，0），所以O(shè)C=2，
所以S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC=×2×3+×2×9=12．

分析：（1）由正方形的面積求出正方形的邊長即可得到點(diǎn)A的坐標(biāo)，又因?yàn)锳在反比例函數(shù)圖象上，把A的坐標(biāo)代入到反比例函數(shù)解析式中求得k的值，即可得到反比例函數(shù)的解析式，又B也在反比例函數(shù)圖象上，把B的坐標(biāo)代入反比例解析式即可求出a的值，然后把A和B的坐標(biāo)都代入到一次函數(shù)解析式得到關(guān)于m與n的二元一次方程組，求出方程組的解集即可得到m與n的值，進(jìn)而得到一次函數(shù)的解析式；
（2）求出直線AB與x軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)，即可得到OC的長，OC把三角形AOB分為三角形AOC和三角形BOC，兩個(gè)三角形的底都為OC的長，三角形AOC的高為A縱坐標(biāo)的絕對值，三角形BOC的高為B縱坐標(biāo)的絕對值，根據(jù)三角形的面積公式求出即可．
點(diǎn)評：此題是一道綜合題，要求學(xué)生會利用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想解決實(shí)際問題，也是中考中常考的題型．