Question

永樂橋摩天輪是天津市的標志性景觀之一某校數學興趣小組要測量摩天輪的高度如圖，他們在C處測得摩天輪的最高點A的仰角為45°，再往摩天輪的方向前進50m至D處，測得最高點A的仰角為60°．求該興趣小組測得的摩天輪的高度AB．（

3

≈1.732，結果保留整數）

Answer 1

分析：分別在Rt△ABD和Rt△ABC中，用AB表示出BC、BD的長，進而由CD=BC-BD=50求出AB的長．

解答：解：根據題意，可知∠ACB=45°，∠ADB=60°，DC=50．
在Rt△ABC中，
∵∠BAC=∠BCA=45°，
∴BC=AB．
在Rt△ABD中，tan∠ADB=

AB

BD

，
∴BD=

AB

tan∠ADB

=

AB

tan60°

=

3

3

AB．
又∵BC-BD=DC，
∴AB-

3

3

AB=50，
即(3-

3

)AB=150，
∴AB=

150

3- 3

=75+25

3

≈118m
答：該興趣小組測得的摩天輪的高度約為118m．

點評：此題的兩個直角三角形擁有公共直角邊，能夠合理的運用這條公共邊是解答此題的關鍵．