【題目】如圖，BD是矩形ABCD的一條對角線． 
（1）作BD的垂直平分線EF，分別交AD、BC于點E、F，垂足為點O．（要求用尺規作圖，保留作圖痕跡，不要求寫作法）；
（2）求證：DE=BF．
【答案】
（1）解：答題如圖：
（2）證明：∵四邊形ABCD為矩形，
∴AD∥BC，
∴∠ADB=∠CBD，
∵EF垂直平分線段BD，
∴BO=DO，
在△DEO和三角形BFO中，
，
∴△DEO≌△BFO（ASA），
∴DE=BF．
【解析】（1）分別以B、D為圓心，以大于 
BD的長為半徑四弧交于兩點，過兩點作直線即可得到線段BD的垂直平分線；（2）利用垂直平分線證得△DEO≌△BFO即可證得結論．
【考點精析】通過靈活運用線段垂直平分線的性質和矩形的性質，掌握垂直于一條線段并且平分這條線段的直線是這條線段的垂直平分線；線段垂直平分線的性質定理：線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等；矩形的四個角都是直角，矩形的對角線相等即可以解答此題．
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【題目】如圖，下列圖形都是由面積為1的正方形按一定的規律組成，其中，圖1中面積為1 的正方形有9個，圖2中面積為1的正方形有14個，…，按此規律，圖9中面積為1的正方形的個數為（ ）
……
A. 49 B. 45 C. 44 D. 40
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【題目】已知Rt△ABC中，∠B=90°，AC=20，AB=10，P是邊AC上一點（不包括端點A、C），過點P作PE⊥BC于點E，過點E作EF∥AC，交AB于點F．設PC=x，
PE=y．
（1）求y與x的函數關系式；
（2）是否存在點P使△PEF是Rt△？若存在，求此時的x的值；若不存在，請說明理由．
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【題目】某高校共有5個大餐廳和2個小餐廳。經過測試：同時開放1個大餐廳和2個小餐廳，可供1680名學生就餐；同時開放2個大餐廳和1個小餐廳，可供2280名學生就餐。
（1）1個大餐廳和1個小餐廳分別可供多少名學生就餐？
（2）若7個餐廳同時開放，能否供全校的5300名學生就餐？請說明理由
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【題目】我們給出如下定義：如圖①，平面內兩條直線
、
相交于點O，對于平面內的任意一點M，若p、q分別是點M到直線和的距離（P≥0，q≥0
），稱有序非負實數對
是點M的距離坐標。
根據上述定義，請解答下列問題：
如圖②，平面直角坐標系xoy內，直線的關系式為
，直線的關系式為
，M是平面直角坐標系內的點。
（1）若
，求距離坐標為
時，點M的坐標；
（2）若
，且
，利用圖②，在第一象限內，求距離坐標為時，點M的坐標；
（3）若
，則坐標平面內距離坐標為時，點M可以有幾個位置？并用三角尺在圖③畫出符合條件的點M（簡要說明畫法）。
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【題目】如圖，已知直線
與
軸、
軸交點分別為
、
，另一直線
經過
，且把
分成兩部分.
（1）若被分成的兩部分面積相等，求
和
的值.
（2）若被分成的兩部分面積之比為
，求和的值.
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【題目】如圖，已知，在平面直角坐標系中，A（﹣3，﹣4），B（0，﹣2）．
（1）△OAB繞O點旋轉180°得到△OA1B1，請畫出△OA1B1，并寫出A1，B1的坐標；
（2）判斷以A，B，A1，B1為頂點的四邊形的形狀，并說明理由．
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【題目】如圖，在ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于點F，CE平分∠BCD，交AD于點E，AB=6，EF=2，則BC長為（ ） 
A.8
B.10
C.12
D.14
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