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【題目】如圖①,已知直線l1l2,且l3l1l2分別相交于AB兩點,l4l1l2分別交于CD兩點,∠ACP1BDP2CPD3

P在線段AB

(1)若∠122°233°,則∠3________

(2)試找出∠123之間的等量關系,并說明理由;

(3)應用(2)中的結論解答下列問題

如圖②AB處北偏東40°的方向上,在C處的北偏西45°的方向上,求∠BAC的度數;

(4)如果點P在直線l3上且在AB兩點外側運動時,其他條件不變,試探究∠123之間的關系(PAB兩點不重合),直接寫出結論即可.

【答案】(1)55°;(2)∠1+∠2=∠3;(3)85°;(4)∠CPD=|∠1﹣∠2|.

【解析】試題分析:(1)根據平行線的性質和三角形內角和定理即可求解

2)根據平行線的性質和三角形內角和定理即可求解

3)過A點作AFBDAFBDCE根據平行線的性質即可求解

4)分當P點在A的外側與當P點在B的外側兩種情況進行分類討論即可.

試題解析:(1∠1+∠2=∠3

l1l2∴∠1+∠PCD+∠PDC+∠2=180°.在PCD∠3+∠PCD+∠PDC=180°∴∠3=∠1+∠2=55°故答案為:55°

2∠1+∠2=∠3理由如下

l1l2∴∠1+∠PCD+∠PDC+∠2=180°.在PCD∠3+∠PCD+∠PDC=180°∴∠1+∠2=∠3

3)過A點作AFBDAFBDCEBAC=∠DBA+∠ACE=40°+45°=85°

4)當P點在A的外側時如圖2PPFl1l4F∴∠1=∠FPC

l1l4PFl2∴∠2=∠FPD

∵∠CPD=∠FPD﹣∠FPC∴∠CPD=∠2﹣∠1

P點在B的外側時如圖3PPGl2l4G∴∠2=∠GPD

l1l2PGl1∴∠1=∠CPG

∵∠CPD=∠CPG﹣∠GPD∴∠CPD=∠1﹣∠2

綜上所述CPD=|∠1﹣∠2|

練習冊系列答案
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若菱形ABCD的邊長為1,則AM+CM的最小值1;

②△AMB≌△ENB;

③S四邊形AMBE=S四邊形ADCM

連接AN,則AN⊥BE;

AM+BM+CM的最小值為2時,菱形ABCD的邊長為2

A. ①②③ B. ②④⑤ C. ①②⑤ D. ②③⑤

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同步練習冊答案
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