Question

是否存在k的值，使方程（k-1）x²-（k+2）x+4=0有兩個相等的正整數實根？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由．

Answer 1

解：根據題意得[-（k+2）]²-4（k-1）×4=0，
化簡得k²-12k+20=0，
解得k=2或k=10．
當k=2時，可求得x₁=x₂=2；
當k=10時，可求得x₁=x₂=（不合題意，舍去）．
故當k=2時，方程有兩個相等的正整數實根．
分析：由于方程有兩個相等的正整數實根，則△=0，由此可以得到關于k的方程，解方程即可求出k．
點評：此題主要考查了當一元二次方程根的判別式等于0，一元二次方程有2個相等的實數根，最后需注意驗根．