Question

【題目】在△ABC中，P是AB上的動點（P異于A、B），過點P的直線截△ABC，使截得的三角形與△ABC相似，我們不妨稱這種直線為過點P的△ABC的相似線，簡記為P（）,（為自然數）

（1）如圖①，∠A=90°，∠B=∠C，當BP=2PA時，P（）、P（）都是過點P的△ABC的相似線（其中⊥BC，∥AC），此外還有_______條．

（2）如圖②，∠C=90°，∠B=30°，當_____時，P（）截得的三角形面積為△ABC面積的．

Answer 1

【答案】（1）1；（2）或或．

【解析】

試題分析：（1）此外還有一條，如圖：過P點作平行于BC的直線，此時截得的三角形與△ABC相似，直線為過點P的△ABC的相似線；

（2）若P（）截得的三角形面積為△ABC面積的．則截得的三角形與△ABC的相似比為，①截得的三角形BP與AB是對應邊，AP與AB是對應邊，即當P為AB的中點時，過P點分別作平行于AC,BC的直線，則這兩條直線都滿足條件，如圖直線，，此時=；②截得的三角形BP與BC是對應邊，如圖直線，此時=,即=,化簡得：=×=；③截得的三角形BP與BC是對應邊，如圖直線，此時=,即=,化簡得：=×=；

綜上所述，當=或或時P（）截得的三角形面積為△ABC面積的．