Question

如圖所示，每一個小方格都是邊長為1的單位正方形．△ABC的三個頂點都在格點上，以點O為坐標原點建立平 面直角坐標系．
（1）點P（m，n）為AB邊上一點，平移△ABC得到△A₁B₁C₁，使得點P的對應點P₁的坐標為（m-5，n+1），請在圖中畫出△A₁B₁C₁，并寫出A點的對應點A₁的坐標為______；
（2）請在圖中畫出將△ABC繞點O順時針旋轉180°后的△A₂B₂C₂，并寫出A點的對應點A₂的坐標為______；
（3）點B₂向上平移t個單位落在△A₁B₁C₁內，則t的范圍為______．

Answer 1

【答案】分析：（1）先根據點P、P₁的坐標確定出平移規律，然后找出點A、B、C平移后的對應點A₁、B₁、C₁的位置，然后順次連接即可，再根據平面直角坐標系寫出點A₁的坐標；
（2）根據網格結構找出點A、B、C繞點O順時針旋轉180°后的對應點A₂、B₂、C₂的位置，然后順次連接即可，再根據平面直角坐標系寫出點A₂的坐標；
（3）根據網格結構求出點B₂到B₁C₁，A₁B₁與x=-2的交點的距離，然后寫出t的取值范圍即可．
解答：解：（1）∵P（m，n）平移后的對應點為P₁（m-5，n+1），
∴平移規律為向左平移5個單位，向上平移1個單位，
△A₁B₁C₁如圖所示，點A₁（-1，4）；

（2）△A₂B₂C₂如圖所示，A₂（-4，-3）；

（3）點B₂到B₁C₁與x=-2的交點的距離為：4+=，
到A₁B₁與x=-2的交點的距離為：5+=，
所以，＜t＜．
故答案為：（-1，4）；（-4，-3）；＜t＜．
點評：本題考查了利用旋轉變換作圖，利用平移變換作圖，熟練掌握網格結構，準確找出對應點的位置是解題的關鍵．