Question

如圖，四邊形ABCD是⊙0的內接四邊形，對角線AC與BD交于P，下面給出5個論斷：
①AB∥CD ②AP=PC ③AB=CD  ④∠BAD=∠DCB  ⑤AD∥BC．
（1）若用①和④論斷作為條件，試證四邊形ABCD是矩形；
（2）請你另選取兩個能推出四邊形ABCD為矩形的論斷，如：______和______（不證明，用序號表示即可）．
（3）若選取論斷③和⑤作為條件，能推出四邊形ABCD為矩形嗎？若能給出證明，若不能舉反例說明之．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據圓內接四邊形的性質得到由這兩個條件組成的四邊形為有一個角是直角的平行四邊形即可判定矩形．
（2）利用矩形的三種判定方法即可得到結論；
（3）不能，因為一組對邊平行，而另一組對邊相等的還有可能是等腰梯形．
解答：（1）∵四邊形ABCD是⊙0的內接四邊形，
∴∠BAD+∠DCB=180°，
又∵∠BAD=∠DCB，
∴∠BAD=∠DCB=90°，AB∥DC，
∴∠BAD+∠ADC=180°，
∴∠ADC=90°，
故四邊形ABCD是矩形．
（2）．如：①和③，或②和③，或④和③…（6分）
（3）．不能，例如：AD∥BC，AB=DC，四邊形ABCD是等腰梯形．
點評：本題考查了圓內接四邊形的性質及矩形的判定方法，解題的關鍵是牢記矩形的三種判定方法并靈活的運用．