Question

若樣本x₁，x₂，x₃的平均數為

.

x

，方差為S²，則樣本x₁+

.

x

，x₂+

.

x

，x₃+

.

x

的平均數是

2

.

x

，方差是

S²

．

Answer 1

分析：方差是用來衡量一組數據波動大小的量，每個數都加了

.

x

所以波動不會變，方差不變，平均數增加

.

x

．

解答：解：由題意知，原來的平均數為

.

x

，每個數據都加上

.

x

則平均年齡變為

.

x

+

.

x

=2

.

x

，
原來的方差s₁²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]=S²，
現在的方差s₂²=

1

n

[（x₁+

.

x

-2

.

x

）²+（x₂+

.

x

-2

.

x

）²+…+（x_n+

.

x

-2

.

x

）²]
=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]
=S²，
方差不變．
故答案為：2

.

x

；S²．

點評：此題主要考查了方差和平均數，當數據都加上一個數（或減去一個數）時，方差不變，即數據的波動情況不變．