Question

已知△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AB-AC=2-

2

，則BC的長為

 

．

Answer 1

分析：作AD⊥BC于D，AD=CD，△ACD是等腰直角三角形，根據30°角所對的直角邊等于斜邊的一半可以求出AB、BD、CD，從而求出BC的長．

解答：解：作AD⊥BC于D，設AD=x，
∵∠C=45°，AC=

2

x
∵AB-AC=2-

2

，
∴AB-

2

x=2-

2

，
又∵在Rt△ABD中，∠B=30°
∴AB=2AD，
∴2x-

2

x=2-

2

，
∴x=1，
∴BD=

3

，CD=1，
∴BC=1+

3

．
故答案為1+

3

．

點評：本題考查了解直角三角形的有關知識，對于給出的三角形不是直角三角形的往往是通過作高線，轉化為直角三角形再求解．