（2012•湖州）如圖1，已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2
，點(diǎn)A在x軸負(fù)半軸上，點(diǎn)B在坐標(biāo)原點(diǎn)．點(diǎn)D的坐標(biāo)為（-
，3），拋物線(xiàn)y=ax
2+b（a≠0）經(jīng)過(guò)AB、CD兩邊的中點(diǎn)．
（1）求這條拋物線(xiàn)的函數(shù)解析式；
（2）將菱形ABCD以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿x軸正方向勻速平移（如圖2），過(guò)點(diǎn)B作BE⊥CD于點(diǎn)E，交拋物線(xiàn)于點(diǎn)F，連接DF、AF．設(shè)菱形ABCD平移的時(shí)間為t秒（0＜t＜
）
①是否存在這樣的t，使△ADF與△DEF相似？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
②連接FC，以點(diǎn)F為旋轉(zhuǎn)中心，將△FEC按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)180°，得△FE′C′，當(dāng)△FE′C′落在x軸與拋物線(xiàn)在x軸上方的部分圍成的圖形中（包括邊界）時(shí)，求t的取值范圍．（寫(xiě)出答案即可）
