Question

【題目】我們把滿足下面條件的△ABC稱為“黃金三角形”：

①△ABC是等腰三角形；②在三角形的某條邊上存在不與頂點重合的點P，使得P與P所在邊的對角頂點連線把△ABC分成兩個不全等的等腰三角形.

（1）△ABC中，AB=AC，∠A:∠C=1:2,可證△ABC是“黃金三角形”,此時∠A的度數為_________.

（2）△ABC中，AB=AC, ∠A為鈍角.若△ABC為“黃金三角形”，則∠A的度數為________.

Answer 1

【答案】

【解析】

（1）根據等腰三角形的性質及三角形內角和求解即可；

（2）畫出圖形，根據等腰三角形性質、外角定理及三角形內角和即可求出答案.

解：（1）∵∠A：∠C=1：2,

∴設∠A=x，則∠C=2x，

∵AB=AC，

∴∠B=∠C=2x，

∵∠A+∠B+∠C=180°，

∴x+2x+2x=180°，

∴x=36°，即∠A=36°；

（2）△ABC如圖所示，

∵△ABC為“黃金三角形”，

∴AB=AC，AD=BD，AC=CD，

∴∠B=∠C=∠BAD，∠CAD=∠CDA，

∵∠CDA=∠B+∠BAD=2∠B，

∴∠BAC=∠BAD+∠CAD=3∠B，

∵∠BAC+∠B+∠C=180°，

∴5∠B=180°，

∴∠B=36°，

∴∠BAC=108°，

故答案為：36°； 108°.