Question

如圖，在?ABCD中，E在DC上，連接AC、BE交于點F，若DE：EC=1：2，則

S△BFC

S四邊形AFED

=

6

11

．

Answer 1

分析：由平行四邊形的性質可得AB∥CD，由此可證明△EFC∽△BAF，有相似三角形的性質可得到△EFC和△ABF的面積比，再根據△ABF和△BFC的面積比等于CF：AF，進而得到△BFC的面積，再有已知數據求出四邊形AFED的面積即可得到

S△BFC

S四邊形AFED

的比值．

解答：解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∴△EFC∽△BAF，
∵DE：EC=1：2，
∴CE：DC=2：3，
∴CE：AB=2：3，
∴

S△CEF

SABF

=

4

9

，
∵△ABF和△BFC中，AF和CF邊上的高相同，
∴

S△ABF

S△BFC

=

3

2

，
∴S△BFC=

2

3

×9=6，
∴S_△ABC=9+6=15，
∴?ABCD的面積為15×2=30，
∴S四邊形AFED=30-15-4=11，
∴

S△BFC

S四邊形AFED

=

6

11

，
故答案為：

6

11

．

點評：本題考查了平行四邊形的性質、相似三角形的判定和性質以及高相等的三角形面積之比等于對應的底之比，題目的綜合性很強，計算量也不小，對學生的解題能力要求較高．