Question

【題目】在平面坐標(biāo)坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的變換點(diǎn)的坐標(biāo)定義如下：當(dāng)時，點(diǎn)的坐標(biāo)為；當(dāng)時，點(diǎn)的坐標(biāo)為．

已知點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)．

（）點(diǎn)的變換點(diǎn)的坐標(biāo)是__________．

點(diǎn)的變換點(diǎn)為，連接，，則__________．

（）點(diǎn)的變換點(diǎn)為，隨著的變化，點(diǎn)會運(yùn)動起來，請?jiān)趥溆脠D（）中畫出點(diǎn)的運(yùn)動路徑．

（）若是等腰三角形，請直接寫出此時的值：__________．

Answer 1

【答案】（）；．（）點(diǎn)的運(yùn)動路徑見解析．（）見解析．

【解析】試題分析：

（1）①按照變換點(diǎn)的定義寫出A′的坐標(biāo)即可；②按照變換點(diǎn)的定義根據(jù)點(diǎn)B的坐標(biāo)寫出點(diǎn)B′的坐標(biāo)，如圖，過點(diǎn)B作BD⊥x軸于點(diǎn)D，過點(diǎn)B′作B′E⊥x軸于點(diǎn)E，則由已知易證△BDO≌△OEB′，從而可證得∠BOD=∠OB′E，結(jié)合∠OB′E+∠EOB′=90°，即可證得∠BOB′=90°；

（2）①由變換點(diǎn)的定義可得，當(dāng)n<2時，點(diǎn)C（2，n）的變換點(diǎn)的坐標(biāo)是（-2，n）；②當(dāng)時，點(diǎn)C（2，n）的變換點(diǎn)的坐標(biāo)是（-n，2），由此即可畫出點(diǎn)C的運(yùn)動路線；

（3）由題意可知：，，連接，以為圓心，長度為半徑作圓，交點(diǎn)的運(yùn)動路徑于點(diǎn)；以為圓心，長為半徑作圓，交點(diǎn)的運(yùn)動路徑于點(diǎn)，；作線段的垂直平分線，交點(diǎn)的運(yùn)動路徑于點(diǎn)，；如圖所示，，，，，均為所求點(diǎn)的位置，再根據(jù)已知條件計(jì)算出對應(yīng)的n的值即可.

試題解析：

（）∵，，

∴，

∵，，

∴，．

（）點(diǎn)的運(yùn)動路徑如圖所示：

（）如圖：，，連接，

以為圓心，長度為半徑作圓，交點(diǎn)的運(yùn)動路徑于點(diǎn)，

以為圓心，長為半徑作圓，交點(diǎn)的運(yùn)動路徑于點(diǎn)，，

作線段的垂直平分線，交點(diǎn)的運(yùn)動路徑于點(diǎn)，，

如圖所示，，，，，均為所求點(diǎn)的位置，

∵，，

∴，

∵為等腰直角三角形，

∴，

∴，，

∵，

∴，

∵，，

∵，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴．

綜上所述，的值是，，，，．