Question

如圖，AB是⊙O的直徑，點D在⊙O上，OC∥AD交⊙O于E，點F在CD延長線上，且∠BOC+∠ADF=90°．
（1）求證：；
（2）求證：CD是⊙O的切線．

Answer 1

【答案】分析：（1）證明弧相等可轉化為證明弧所對的圓心角相等即證明∠BOC=∠COD即可；
（2）由（1）可得∠BOC=∠OAD，∠OAD=∠ODA，再由已知條件證明∠ODF=90°即可．
解答：證明：（1）連接OD．
∵AD∥OC，
∴∠BOC=∠OAD，∠COD=∠ODA，
∵OA=OD，
∴∠OAD=∠ODA．
∴∠BOC=∠COD，
∴=；

（2）由（1）∠BOC=∠OAD，∠OAD=∠ODA．
∴∠BOC=∠ODA．
∵∠BOC+∠ADF=90°．
∴∠ODA+∠ADF=90°，
即∠ODF=90°．
∵OD是⊙O的半徑，
∴CD是⊙O的切線．
點評：本題考查了切線的判定，要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點，連接圓心與這點（即為半徑），再證垂直即可．