Question

甲乙兩人同時從地出發沿同一路線去地．甲以一半時間用每小時a千米的速度行走，另一半時間用每小時b千米的速度行走；乙以一半路程用每小時a千米的速度行走，另一半路程用每小時b千米的速度行走．問甲與乙誰先到達地？（寫出解題過程）

Answer 1

分析：時間=

路程

速度

，根據甲以一半時間用每小時a千米的速度行走，另一半時間用每小時b千米的速度行走；乙以一半路程用每小時a千米的速度行走，另一半路程用每小時b千米的速度行走，可表示出甲和乙的時間，設路程 是s，甲用的時間是x，乙用的時間是y，根據題意可求出解．

解答：解：設路程是s，甲用的時間是x，乙用的時間是y，

1 2 x•a+ 1 2 x•b=s y= s 2 a + s 2 b

解得：

x= 2s a+b y= (a+b)s 2ab

x

y

=

4ab

(a+b)(a+b)

當a=b時，

x

y

=1，所以同時到達．
當a≠b時，
∵a²-2ab+b²＞0，
∴a²+b²＞2ab，
∴a²+2ab+b²＞4ab，
∴

4ab

(a+b)(a+b)

＜1，
∴

x

y

＜1，甲先到達．

點評：本題考查理解題意的能力，關鍵是用速度表示出時間，然后根據a，b速度的相同和不同得出結論．