Question

(2005河北課改)操作與探究，已知線段AC=8，BD=6．

(1)已知線段AC垂直于線段BD．設圖1、圖2和圖3中的四邊形ABCD的面積分別為、和，則=________，=________，=________；

圖1

圖2

圖3

(2)如圖4，對于線段AC與線段BD垂直相交(垂足O不與點A，C，B，D重合)的任意情形，請你就四邊形ABCD面積的大小提出猜想，并證明你的猜想；

圖4

(3)當線段BD與AC(或CA)的延長線垂直相交時，猜想順次連接點A，B，C，D所圍成的封閉圖形的面積是多少？

Answer 1

答案：略
解析：

(1)24，24，24； (2)對于線段AC與線段BD垂直相交(垂足O不與點A，C，B，D重合)的任意情形，四邊形ABCD的面積為定值24． 證明如下：∵AC⊥BD，∴ ，，∴ = (3)順次連接點A，B，C，D，A所圍成的封閉圖形的面積仍為24．